72. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 58 см. Його основа є однією зі сторін рівностороннього трикут- ника, периметр якого дорівнює 42 см. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника.

Найдем площадь треугольника АВС по формуле Герона или найдя по Пифагору высоту, опущенную на основание ВС.

а) По Герону. Полупериметр треугольника равен 33:2 = 16,5.

Sabc = √(16,5*6,5*6,5*3,5) = 6,5√57,75.

б) По Пифагору:  Hbc = √(10²-6,5²) = √(16,5*3,5).  =>  

Sabc = (1/2)*13*√57,75 =   6,5√57,75.

Площадь треугольника АВС можно определить так:

Sabc = (1/2)*AB*CH или  6,5√57,75 =5*СН   =>  СН = 1,3*√57,75.

Тогда из прямоугольного треугольника АСН по Пифагору:

АН = √(10² - (1,3*√57,75)²) = √2,4025 = 1,55.

ответ: АН = 1,55.