⦁ Найдите периметр треугольника, две стороны которого равны 10 см и 13 см, а угол, противолежащий третьей стороне, равен 45 градусов. ⦁ В треугольнике ABC, BC=2корень5 , AC=4 . Если угол ABC=30 градусов , найдите sin угла BAC ⦁ Если длины сторон треугольника равны 7 см, 4 см, 5 см, то найди радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника.

1)Пусть С- прямой угол в прямоугольном треугольнике АВС, тогда СН-высота проведенная к гипотенузе, СМ- биссектриса,проведенная к гипотенузе.
2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов.
3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам.
4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника).
5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника)
6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см
7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3
ответ: 3 и 3корня из 3