На сторонах AB и ВС треугольника АВС выбраны точки F и D соответ- ственно, а на стороне AC выбраны Точки Н И Е так, что HD | АВ, FE || BC. Найдите угол FGH, если: a) угол A = 68°, угол C = 43°; б) угол B = 74°.

Для начала, давайте разберемся с построением и данными задачи.
Мы имеем треугольник АВС, где угол А равен 68°, угол В равен 74°, а угол С равен 43°. Также, на сторонах АВ и ВС мы имеем точки F и D соответственно, а на стороне АС мы имеем точки Н и Е.

Теперь давайте рассмотрим условия задачи:
1) HD | АВ - это означает, что отрезок HD параллелен отрезку АВ.
2) FE || BC - это означает, что отрезок FE параллелен отрезку BC.

Итак, для решения задачи, нам необходимо найти угол FGH. Давайте к нему приблизимся пошагово.

a) Рассмотрим первый случай, когда известны углы А и С. Угол В не имеет значения для нахождения угла FGH.

Известно, что в треугольнике сумма всех трех углов равна 180°. Поэтому мы можем найти угол B, вычислив 180° - угол А - угол С.

180° - 68° - 43° = 69°

Далее, используя теорему параллельных прямых, мы можем установить, что угол FHD равен углу B, так как они являются соответственными углами и находятся между параллельными прямыми АВ и HD.

Теперь давайте рассмотрим треугольники HFG и HBC. Мы знаем, что FE || BC и FD || AB, поэтому угол FHD также будет равен углу FGH, так как они являются соответственными углами и находятся между параллельными прямыми FE и HG.

Таким образом, угол FGH равен 69°.

б) Теперь рассмотрим случай, когда известен угол B.

Используя теорему параллельных прямых, мы можем установить, что угол FHD равен углу B, так как они являются соответственными углами и находятся между параллельными прямыми AB и HD.

Далее, используя теорему пересекающихся прямых, мы можем установить, что угол FGH равен углу FHD, так как они являются вертикальными углами и расположены на пересекающихся прямых FE и HD.

Таким образом, угол FGH равен углу B.

Данная информация позволяет вам наиболее полно понять, как решить задачу и что необходимо учитывать при вычислениях.