1) В правильном тетраэдре АВCD проведена высота DH к грани АВС. Длина ребра АС = 1. Найти: а) высоту DH (при этом нужно сначала доказать, что точка Н лежит на определенной характерной линии в треугольнике АВС); б) расстояния от точки H до точек А, В, С; в) расстояния от точки H до ребер АВ, АС, DC; г) величины двугранных углов тетраэдра; 2) В тетраэдре ABCD точки M, N, P являются серединами ребер AB, BC и CD, причем AC = 10 см, BD = 12 см. Докажите, что плоскость MNP проходит через середину K ребра AD, и найдите периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра с плоскостью MNP. 3) Докажите, что в тетраэдре ABCD (любом) все отрезки, соединяющие середины противоположных ребер (пары ребер AB и DC, AC и BD, AD и BC) пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. 4 и 5: