18. Який кут трикутника АВС найбільший, якщо AB = 3 м, ВС = 4 м, АС = 5м? A Кут А. Б). Кут В. B). Кут С. Г). Всі рівні. Д). Інша відповідь.19. У трикутнику ABC сторони АВ і AC дорівнюють відповідно 4см 17 см. Якою завдовжки можбути сторона Вс?A). 2 см. Б). 3 см. В), 3, 5 см. ​

В равностороннем треугольнике ABC проведём высоту BH. Пусть сторона треугольника равна a. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём гипотенуза AB равна a, катет AH равен a/2, так как в равностороннем треугольнике высота BH является также медианой и делит сторону AC на две равные части. По теореме Пифагора, высота BH равна √a²-(a/2)²=√3a/2. Значит, для равностороннего треугольника верно равенство h=√3a/2, где h - высота треугольника, а - его сторона.

Пусть стороны треугольников из условия равны a и b, при этом их высоты равны h. Тогда h=√3a/2=√3b/2, откуда a=b. Значит, из равенства высот двух равносторонних треугольников следует равенство их сторон, тогда треугольники равны по трём сторонам, что и требовалось доказать.