Номер . желательно подробно

Рассмотрим треуг-ки PBN и MAQ. Они равны по двум сторонам и углу между ними: 
PN=MQ как противоположные стороны прямоугольника 
ВР=АМ по условию
<NPM=<QMP как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых PN и MQ секущей МР. Следовательно
 AQ=BN
Рассмотрим треуг-ки PBQ и MAN. Они также равны по двум сторонам и углу между ними:
PQ=MN как противоположные стороны прямоугольника
ВР=АМ по условию
<QPM=<NMP как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых MN и PQ секущей МР. Следовательно
 BQ=AN
Используя признак параллелограмма о том, что, если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны (AQ=BN и BQ=AN), то этот четырехугольник - параллелограмм, делаем вывод, что ANBQ - параллелограмм.