Высота BD треугольника ABC делит сторону AC на отрезки AD и CD, BC = 6 см., ∠A = 30°, ∠CBD = 45°. Найдите отрезок AD

Объяснение:

ΔDBC-равнобедренный(тк ∠В=45°, а ∠D=90°)

пусть х-сторона BD и DC(так как они равны)

BC²=BD²+DC²

36=x²+x²

36=2х²

отсюда х=3√2

ΔABD-прямоугольный, так как∠А равен 30°, и катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, то АВ=6√2 см

по теореме Пифагора AD=\sqrt{ AB^{2}- BD^{2} }

AB

2

−BD

2

=\sqrt{72-18}= \sqrt{54}=3 \sqrt{6}

72−18

=

54

=3

6

AC=AD+DC=3√2+3√6=3(√2+√6) cм