С 11 по 15 билет по геометрии за 7 класс БИЛЕТ №11 1. Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам. 2. Теоремы и доказательства. Аксиомы. Приведите примеры. 3. Задачи по теме «Сумма углов треугольника» БИЛЕТ №12 1. Признак равенства треугольников по трем сторонам. 2. Окружность, описанная около треугольника (определение Теорема о центре окружности, описанной около треугольника. 3. Задачи по теме "Окружность и ее элементы". БИЛЕТ №13 1. Теорема об отрезках касательной. 2. Построение биссектрисы угла. 3. Задача по теме «Равнобедренный треугольник». БИЛЕТ №14 1. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника. 2. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними 3. Задача по теме «Окружность» БИЛЕТ №15 1. Построить угол равный данному. 2. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой. 3. Задача по теме «Признаки равенства треугольников»

Для построения заданного сечения соединим точки N и K.

Т.к. сечение параллельно AD и проходит через точку N, то проводим в плоскости MAD прямую NP, параллельную AD - это средняя линия треугольника MAD.

Проведем прямую KL ║ BC в ΔMBC. Т.к. BC ║ AD, то KL ║ AD и следовательно прямая KL проходящая через точку K и будет одной из сторон сечения.

Окончательно соединяем точки P и L лежащие в одной плоскости и получаем сечение NKLP.

Т.к. KL ║ AD и NP ║ AD, то KL ║ NP и следовательно NKLP - трапеция.

ΔDMC = ΔAMB (т.к. пирамида правильная) ⇒ ∠DMC = ∠AMB

PM = NM (т.к. ΔDMA равносторонний и NP ║ AD)

LM = KM  (т.к. ΔBMC равносторонний и KL ║ BC)

Тогда ΔPML = ΔNMK (по двум сторонам и углу между ними).

Следовательно PL = NK и трапеция NKLP - равнобедренная.

Одно из оснований трапеции PN = 3, т.к. является средней линией в ΔAMD с основанием AD = 6

Второе основание KL = 5, т.к. ΔBMC ≈ ΔKML (по трем углам) с коэффициентом подобия 6/5

Найдем боковую сторону трапеции PL из ΔPML, в котором ∠PML = 60°, PM = 3, LM = 5 по теореме косинусов:

Найдем высоту NH трапеции NKLP. Т.к. трапеция равнобедренная, то

Из прямоугольного ΔNHK

Окончательно находим площадь сечения: