Три правильных одинаковых треугольника отрезаны от вершин большого правильного треугольника со стороной 6 см (см.рис Суммарный периметр трех маленьких треугольников равен периметру оставшегося шестиугольника. Чему равна сторона маленького треугольника?

Решается, в принципе, не сложно. Даны 2 окружности, не сказано какие именно, поэтому рисуешь любые, проводишь секущую, и просто соедини центры этих окружностей, из секущей видим 2 хорды которые опираются на дуги, равенство которых нам и надо доказать, соединяем края хорд с центрами соответствующих окружностей и получаем 2 вписанных а главное равнобедренных треугольника (т.к. стороны это радиусы одних и тех же окружностей) а у равнобедренных треугольников углы при основании равны и мы видим что в точке пересечения окружностей наши треугольники соприкосаются образуя вертикальный угол, с следовательно они равны, и так же равны и остальные углы при основании этих треугольников, а т.к. сумма углов всегда 180 имеем что и углы в центрах окружностей у обоих треугольников тоже равны, а это центральные углы окружностей которые опираются на хорды, и если они равны то и дуги которые сводят хорды тоже равны.