50 легкая сделаю лучшим того кто придоставит чертеж, схематический, все решения без чертежа, буду баниться.. три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1м, 2м и 3м. найдите: а)сумму длин всех его ребер б)сумму площадей всех его граней в)длины его диагоналей

Основанием высоты правильной треугольной пирамиды является точка пересечения высот  (медиан, биссектрис) основания, т.е. центр описанной и вписанной окружностей.  все ребра и все стороны правильной пирамиды равны.  обозначим вершины треугольника основания авс, высоту пирамиды мо. сн - высота основания  соединим нмс в треугольник. угол мно=30° мс=√13 пусть сторона основания равна а.  основание - правильный треугольник, поэтому сн=а*sin(60°)=а√3): 2 он=а√3): 6 ( радиусу вписанной окружности) со=а√3): 3 (радиусу описанной окружности) высота   пирамиды  мо=но: ctg(30°)=a/6. из треугольника мос по т.пифагора найдем величину а: мо²+ос²=мс² (а/6)²+  (а√3): 3)²=13а²=36  а=6 высота боковой грани мн =мо : sin(30°)=2 mo мо=a/6=1 отсюда высота боковой грани равна   2 s бок=3*6*2: 2= 18  единиц площади [email  protected]

Ав = 18 см. радиус основания обозначим за х. образующую цилиндра за у. тогда хорда окружности основания, по которой его пересекает плоскость сечения, равна 2*√(х^2 - 4) - как основание равнобедренного треугольника с высотой, равной 2. площадь сечения равна  2*у*√(х^2 - 4) = 60√2 (первое уравнение). площадь боковой поверхности цилиндра равна 2*π*х*у =  20√30  π   (второе уравнение).объединяя два уравнения в систему и решая ее, получаем: х - радиус основания - равен  √10 у - длина образующей цилиндра - равна 10√3 хорда окружности основания - прямая пересечения плоскости сечения и основания цилиндра - равна  2*√((√10)^2 - 4) = 2√6. отрезок ав - диагональ прямоугольника сечения со сторонами  2√6 и  10√3 -  (согласно теореме пифагора) равна  √324 = 18 см. ответ: 18 см.