3. С циркуля и линейки постройте угол, рав-ный 150°; 30°. нарисуйте ​

Объяснение:

Дано:

АВ = СD

АО : ОВ = СО : OD = 2 : 1

Док., что ΔАСD = ΔСАВ

Т.к. АВ = СD, то  АО = СО и ОВ = OD

Пусть ОВ = ОD = х, тогда

АО = СО = 2х

1) ΔАОС - равнобедренный, т.к.  АО = ОС, следовательно,

∠ОАС =∠ОСА

2) Рассмотрим   ΔАСD и ΔСАВ

АВ = СD по условию,

∠ВАС (ОАС) = ∠DСА (ОСА)

АС - общая сторона. Значит,

ΔАСD = ΔСАВ по 1 признаку (по 2-м сторонам и углу между ними), ч.т.д.

б) Т.к. ΔАСD = ΔСАВ, то

∠DAC = ∠ ВСА или

∠ОАD + ∠САВ = ∠ОСВ + ∠DСА

Но ∠САВ = ∠DСА, значит, и

∠ОАD = ∠ОСВ = 50°

3.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, может быть вычислена через отрезки на гипотенузе, образованные в результате ее деления основанием высоты:

h = √ху = 12

12² = ху

ху = 144

Если гипотенуза ВС = 20 см, то

у = 20 - х, подставляя в уравнение, получим:

х( 20 - х) = 144

х² - 20х + 144 = 0

D = (-20)² - 4*1*144 = 400 - 576 = - 176

D < 0 -  т.к. дискриминант меньше нуля, то у квадратного уравнения корней нет.

Следовательно, гипотенуза не может быть равна 20ед.