6. Унаслідок повороту навколо початку координат на 90° проти годинникової стрілки точка М(2; 0) переходить у деяку точку А. Знайдіть координати цієї точки. 7.Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції АВСD перетинаються в точці М. Знайдіть площу трапеції, якщо ВС : АD = 2 : 5, а площа трикутника ВМС дорівнює 12 кв. см. 8.Задайте формулами паралельне перенесення, унаслідок якого середина відрізка AB переходить у середину відрізка CD, якщо: 1) A(2;8), B(8;2), C(4;11), D(10;9); 2) A(-7;-3), B(-1;-5), C(2;6), D(10;8)

Площадь треугольника OCD в два раза больше площади тр-ка OCB, а высоты, опущенные из вершины C на OD и BO совпадают. Поскольку площадь треугольника может быть посчитана по формуле "половина произведения основания на высоту", отсюда следует, что OD в два раза больше, чем BO. А поскольку у треугольников DAO и BAO высоты, опущенные из вершины A, совпадают, площадь AOD в два раза больше, чем площадь AOB, то есть площадь AOD равна 12.

Можно рассуждать по-другому. Есть теорема, по которой произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников AOD и BOC, откуда неизвестная площадь тр-ка AOD = 6·8/4=12. Доказательство этой теоремы очень простое, основывается на вычислении площади треугольника по формуле "половина произведения сторон и на синус угла между ними", а также на формуле приведения sin (180°-α)=sin α.