Высоты треугольника пересекаются в точке . Величина угла ∡ = 64°, величина угла ∡ = 52°. Определи угол ∡ . ∡ =?°

1) 

О- центр окружности ⇒ середина  АВ, Q - середина СD. 

ОQ соединяет середины боковых сторон трапеции ⇒ 

OQ как средняя линия трапеции параллельна АD. 

Т.к. трапеция равнобедренная, АО=DQ 

Углы при основании равнобедренной трапеции равны,  АО=НО ( радиусы), треугольник АОН - равнобедренный,∠ОНА=∠ОАН и равен углу QDH. Соответственные углы при пересечении прямых ОН и QD секущей АD равны, следовательно. ОН||QD.

Противоположные стороны четырёхугольника DQOH попарно параллельны, следовательно, DQOH — параллелограмм.

2) 

Продолжим боковые стороны трапеции до пересечения в т.М. Углы при основании равнобедренной трапеции равны. Следовательно, 

                   угол АМD=180°-2•75°=30°

Проведем ОК в точку касания. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.  

                     ∠ МКО=90°

В прямоугольном ∆ МОК катет ОК противолежит углу 30°, ⇒

 гипотенуза МО=2ОК.  Т.к. ОК=ОВ=R, МО=2 R. 

Тогда MA=3R .

BC║OQ║AD ⇒ ∆BMC~∆ AMD. k=AM:BM=3 ⇒

AD=3BC=3 (ед. длины)