Відомо, що чотирикутник A, B, C, D, дістали внаслідок повороту пра вильного чотирикутника АBCD. 1) Знайдіть радіус кола, вписаного в чотирикутник А, В, С, D, , якщо пери метр чотирикутника ABCD дорівнює 24 см. 2) Обчисліть площу чотирикутника A, B, C, D. Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

Чертеж и весь счет во вложении.

Заметим, что в правильной четырехугольной пирамиде основание высоты совпадает с точкой пересечения диагоналей основания (точка О на рисунке). Следовательно, отрезок SO перпендикулярен плоскости ABC. Так как прямая AC лежит в плоскости ABC, то SO⊥AC (угол SOC прямой). Тогда SC можно найти из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника SOC. Нам понадобятся длины катетов SO и OC.

AC - диагональ квадрата ABCD. Значит, AC = AD*√2. OC = AC/2.

Диагональным сечением, очевидно, является треугольник SAC. Его площадь известна из условия.  Зная ее и AC, находим SO.

Дальше вычисляем SC.

ответ: 10 см.