к окружности вписанной в равнобедренный треугольник ABC проведена касательная которая пересекает Боковые стороны AB и BC в точках P и K соответственно найдите боковую сторону треугольника ABC если периметр треугольника ABC равен 8 см и АС равен 12 см​

Расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр. В данном случае его конец будет лежать в центре пересечения диагоналей квадрата. 
Удаленность т. S от любой из вершин 5 см ( по условию).
Диагональ квадрата = 6 корней из 2. Половинка = 3 корня из 2.
Осталось лишь найти катет SH. (из треугольника SAH либо SBH либо SCH либо SCH , как нравится, в общем, H - точка пересечения диагоналей квадрата). 

Я выберу SAH: SA  = 5; AH = 3 корня из 2. SH - ?
AH^2 + SH ^ 2 = SA ^ 2
3^2 + SH^2 = 25 --> SH^2 = 7 --> SH = корень из 7(см)

ответ: SH =  (см)