Не 817. 1. Спишите текст, расставляя недостающие знаки препинания.Обозначьте глаголы, имена существительные и имена прилагательныеВ необыкновенной, никогдаслыханнойт..шине за-р..жда..тcя р.c, cc)вет. Небо на в..сток.. з..лене..т. Голуб..м хрус-талём заг..ра..т(?)ся на з..ре Вера. Это лучш.. время суток. Ещёвсё спит. Спит вода спят кун инR пят, уткнувшись носами в​

Я для этой задачи сделаю исключение. Дело в том, что недавно возникла дискуссия о пользе теоремы Чевы. А это - очень хороший пример, когда задача просто устная благодаря этой теореме.
Нужна вс задача. Пусть есть произвольный треугольник ABC, и на стороне AB выбрана точка A1 так, что отношение BA1/A1C - фиксированное число k. Пусть на AA1 выбрана точка O, так что AO/OA1 - тоже заданное число m.
Легко видеть, что если построить две другие чевианы, проходящие через точку О, то отношения CB1/B1A = x и CA1/A1B = y будут однозначно определяться числами к и m, не зависимо от конкретного вида треугольника ABC. В самом деле
x + y = m (теорема Ван Обеля)
ky/x = 1 (теорема Чевы)
то есть y = m/(k + 1); x = km/(k + 1);
Теперь - к этой задаче.
Есть два треугольника - ACM и BCM. Для которых CH/HM = k одинаковое :) ну просто потому, что это общая сторона.
И кроме того AE/EH = BF/FH = m = 1;
Из вс задачи следует CP/PA = CQ/QB,
что означает PQ II AB; это все решение.
Заметьте, что нигде не использовано, что CM - высота, и что H - ортоцентр. То есть условие будет работать вообще для любых чевиан, а не только для высот.