Боковые ребра правильной треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, и длины их равны 10, 15 и 9 см. найдите объем пирамиды

рассмотрим данную треугольную пирамиду как пирамиду с основанием - прямоугольным треугольником с катетами 10 и 15 и высотой пирамиды 9 см.

обьем пирамиды равен

ответ: 225 куб.см

1)BD высота по условию, значит в треугольник по одному равному углу. Сумма двух других углов=90 градусов. Если ∠CBD  больше ∠ABD, то  

∠C меньше ∠A⇒ CB больше AB.

2)В треугольнике ВМА угол ВАМ больше угла ВМА. (т.к. в любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол и по условию ВМ>АВ)

Для треугольника ВМС угол ВМА является внешним и равен сумме внутренних углов треугольника ВМС, не смежных с ним. Т.е. угол ВМА больше угла ВСМ

Итак угол ВАМ > угла ВМА > угла ВСМ.

Значит, А > C.

3)Угол А в 2 раза меньше внешнего угла ВСК, то есть

∠А=α , ∠ВСК=2α.

Внешний угол треугольника = сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, ∠ВСК=∠А+∠В  ⇒  2α=α+∠В  ⇒  ∠В=α .

Получаем треугольник, у которого равны два угла, значит, треугольник равнобедренный ( углы при основании треугольника равны ).

4)7 треугольников

Объяснение:

ответ:150 cм2.

Объяснение:

1. Так как основание призмы прямоугольный треугольник, то используя теорему Пифагора найдем длину второго катета:

Х = √(132 – 122) = √(169 – 144) = √25 = 5 (см).

2. Для нахождения площади боковой поверхности прямой призмы  используем формулу

S  = P * h, где Р - это периметр основания, а h - высота призмы. По условию задачи наименьшая боковая грань призмы - это квадрат, следовательно высота призмы равна стороне этого квадрата, то есть h = 5 см. Найдем периметр основания:

Р = 5 + 12 + 13 = 30 (см).

3. Найдем площадь боковой поверхности:

S = 30 * 5 = 150 (cм2).