Точки а(-9; 1), в(-1; 5), с(8; 2), d(-6; -5) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями ав и cd. найдите длину средней линии и площадь трапеции.

Проведем из вершины  отрезки  , где точка  пересечение с окружностью. обозначим точку перпендикуляра  с     .  получим   четырехугольник  , который вписан   в окружность.  по теореме птолемея  , так как         лежит   на центре     , то треугольники   прямоугольные.  .  откуда   при подстановке получаем соотношение  .  так как  четырехугольник прямоугольник.  заметим что  - высота прямоугольного треугольника  , тогда  . откуда по теореме пифагора    , так как   является высотой   прямоугольного   треугольника   , то        тогда     

Проведем из вершины  отрезки  , где точка  пересечение с окружностью. обозначим точку перпендикуляра  с     .  получим   четырехугольник  , который вписан   в окружность.  по теореме птолемея  , так как         лежит   на центре     , то треугольники   прямоугольные.  .  откуда   при подстановке получаем соотношение  .  так как  четырехугольник прямоугольник.  заметим что  - высота прямоугольного треугольника  , тогда  . откуда по теореме пифагора    , так как   является высотой   прямоугольного   треугольника   , то        тогда