Впрямоугольном треугольнике авс ( угол с 90о) катеты вс = 8 см, ас = 15 см. найдите синус, косинус и тангенс угла а.​

ответ: синус= 8/ 17, косинус= 15 /17, тангенс =8 / 17

объяснение: вс-гипотенуза, вс^2=8^2+15^2, вс= 17

1) треугольник подобен с коэффициентом √3 другому треугольнику - со сторонами 1, √2, √5. кажется, что все равно ничего хорошего не получилось : ), но если взять прямоугольный треугольник с катетами 1 и 1, то гипотенуза будет √2, а если катеты 1 и 2, то гипотенуза √5. поэтому заданный треугольник получается из треугольника с катетами 1 и 2, если в нем провести медиану к большему катету. ясно, что площадь треугольника 1, √2, √5 равна 1*1/2 = 1/2, а площадь исходного в 3 раза больше, то есть 3/2; этой "находке" известен  и синус угла против стороны √6, он равен 1/√5; отсюда r = √6/(2/√5) = √30/2; для "прикола" - вот как это считается по всяким формулам по формуле герона 16*s^2 = (√3 + √6 + √15)*(√3 + √6 - √15)*(√3 - √6 + √15)*(- √3 + √6 + √15) = ((√3 + √6)^2 - 15)*(15 - (√6 - √3)^2)) = - 15^2 + 15*((√3 + √6)^2 + (√6 - √3)^2) - (6 - 3)^2 = 15*2*(3 + 6) - 15^2 - 3^2 = 15*18 - 15^2 - 9 = 36; s^2 = 9/4; s = 3/2; конечно, так проще : радиус описанной окружности вычисляется по формуле r = abc/4s; r = √3*√6*√15/(4*3/2) = √30/2; 2) если g - точка пересечения медиан, то треугольник agc имеет стороны 10, 8 и 14; его площадь s по формуле герона считается так p = (10 + 8 + 14)/2 = 16; p - 10 = 6; p - 8 = 8; p - 14 = 2; s^2 = 16*6*8*2 = 16^2*6; s = 16√6; площадь треугольника abc в 3 раза больше (а и равна s = 48√6; медиана треугольника agc считается по известной формуле. поскольку мне это скучно, я "дострою" agc до параллелограмма agcg1 где cg1 ii ag; ag1 ii cg; сумма квадратов сторон параллелограмма равна сумме квадратов диагоналей (а то есть (8^2 + 10^2)*2 = 14^2 + (2m/3)^2; где m - искомая медиана треугольника abc m = 3√33 : ) странный такой ответ, но я мог и ошибиться в арифметике, проверяйте : )

Два угла равны 105 и 45, значит, третий = 30. против угла 30 градусов лежит сторона 7 корня из 2.  из вершины угла 105 опускаем высоту на большую сторону.  получаем 2 прямоугольных треугольника. причем, угол 105 разбивается на 2 угла 45 и 60.  находим катет из треугольника с углами 45. гипотенуза 7 корней из 2, значит катет равен 7. теперь рассматриваем треугольник с углами 30, 60 и 90. против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы. значит, средняя сторона  исходного   треугольника, лежащая против угла 45 градусов,     равна 7*2 = 14 см.