По : в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна корню 3, а высота пирамиды равна 4 найдите: а)тангенс двугранного угла при основании пирамиды б)площадь полной поверхности пирамиды

дано: треуг. авс - равностор., ав=

, so=4.

найти: a). tg угла sfo

b). sполн.

решение:

a). рассмотрим треуг. sfo: угол о=90 град(т.к. so-высота), fo=r(по определению, в правильной треугольной пирамиде высота проецируется в центр вписанной окружности => fo=r).

r=s÷p (где s-площать треуг. авс, р-полупериметр треуг. авс).

получается, fo=0,5; so=4.

tg угла sfo=so/fo=4/0,5=8.

b). sполн=sосн+3sбок

из треуг. sfo найдем sf:

sбок=ав×sf×1/2=

sполн=

ответ: а). 8.

б).

Треугольники называются равными, если их можно совместить наложением. т.е. все вершины, стороны и углы одного треугольника совпадут с соответствующими вершинами, сторонами и углами другого треугольника. очевидно, что если мы совместим вершины, то и остальные элементы треугольников совместятся. первый признак равенства треугольников: если 2 стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны 2 сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. дано: обозначим вершины первого треугольника abc, а второго - klm. пусть выполняются следующие условия: ab=kl ac=km ∠a=∠k доказать, что треугольник  abc равен треугольнику klm. д-во: т.к.  ∠a =  ∠k, то угол k можно наложить на угол a так, что вершина угла k совместиться с вершиной угла a, сторона угла  (kl) совместится со стороной угла (ab), а сторона угла (km)  совместиться со стороной угла (ac). т.к. отрезок ab равен отрезку kl, а лучи (ab) и (kl) , то точка k должна совместиться с точкой b. аналогично, т.к. отрезок ac равен отрезку km, то должны совместиться точки c и m. значит, все три вершины треугольника klm совмещаются с тремя вершинами треугольника abc. а значит, совмещаются и все остальные элементы этих треугольников. а это и значит, что треугольник abc равен треугольнику klm. ч.т.д.

А) badc - пирамида 1) рассмотрим треугольник bac. в нём m-середина ba и n - середина bc=> mn- средняя линия треугольника bac(по свойству средней линии) mn || ac, mn=1/2ac аналогично, np||cd и mp||ad => (mnp)||(adc)(т.к. плоскости параллельны, если две пересек. в них прямых взаимно ||) ч.т.д б) т.к. mn, np, mp - средние линий соответственных ▲, то mn=1/2ac, np=1/2cd, mp=1/2ad => ▲mnp подобен ▲adc а отношение площадей подобных ▲ равно квадрату коэффициенту подобия. s1: s2=k^2 s2=s1: k^2 s2=48: 2^2=12см^2 ответ: 12 см^2