Равносторонний треугольник mnk с основанием в 8 см вписан в окружность. найти радиус

Тетраэдр - правильная пирамида, все грани которой равны, в том числе и основание. объем пирамиды равен: (s*h)/3, то есть площади основания, а в нашем случае - одной грани, умноженной на высоту, опущенную к ней с вершины. рассмотрим треугольник авс: ак = кс = ас/2 = 5/2. в правильном треугольнике все медианы являются биссектрисами и высотами, и между собой они равны. найдем медиану вк: из теоремы пифагора: bk^2 = bc^2 - kc^2, bk^2 = 25 - 25/4 = (100 - 25)/4 = 75/4, bk = пять корней из трех поделить на два. нужно найти катет прямоугольного треугольника ос; для этого вспомним, что медианы пересекаются в одной точке, которая делит их в соотношении 2: 1, начиная от вершины. во = 2ок. вк = во + ок, вк = ок + 2ок, 3ок = пять корней из трех поделить на два. ок = пять корней из трех поделить на шесть. во = пять корней из трей поделить на три. bo = co = ao. из прямоугольного треугольника кос: из теоремы пифагора: ko^2 = kc^2 - oc^2, ko^2 = 25 - (25*3)/9, ko^2 = 50/3, ko = пять корней из шести поделить на три. найдем площадь основания:   s = (bk* ac)/2 = 25 корней из 3 поделить на 4. объем пирамиды равен: 125 корней из двух разделить на 12.

1) r =14  см, r =10  см  ; h =2,4  см. sпов -?   sпов  =πr² +πr² +π(r+r)l , где    l - образующая :       l=√ ((r-r)²+h² ) = √ ((14 -10)² +24² ) =√(16 +576) =√592 =4√37.   s =π*14² +π*10² +π(14+10)*4√37 =(296 +96√37)π см²  = (2,96 +0,96√37)π   дм²  ≈  27,6   дм². 2)   r =6  дм ; r =6  дм ; l=5  дм. h -? sос - ?     α     - ?     h =√ (l² -(r -r)² ) =  √ (5² -(6 -3)² ) =√(25 -9)  =4 (дм). осевое сечение трапеция с основаниями  2r и  2r  . s =(2r+2r)/2 *h =(r+r)*h =(6+3)*4  дм² =36  дм². cosα=(r-r)/l =3/5 .  ⇒ α =arccos0,6.