Дуже потрібний розв' точка p является образом вершины d прямоугольника abcd при повороте вокруг точки a на угол 90 градусов против часовой стрелки. найдите отрезок pc, если ab = 7 см bc = 15 см точка p є образом вершини d прямокутника abcd при повороті навколо точки a на кут 90 градусів проти годинникової стрілки. знайдіть відрізок pc, якщо ab=7см bc=15 см

Пусть h - высота треугольника bcp из вершины p и t - высота треугольника cbq из вершины q. тогда высота adp равна 3h (т.к. треугольники adp и bcp подобны с коэффициентом подобия 3), а высота adq равна 3t (т.к. треугольники adq и cbq тоже подобны с коэффициентом подобия 3). значит, с одной стороны, высота трапеции равна 3h-h=2h, а с другой стороны, эта же высота трапеции равна t+3t=4t. значит, 2h=4t, т.е. h=2t. таким образом, площадь adq равна ad*3t/2=3bc*3t/2=9t*bc/2, площадь bcp равна bc*h/2=bc*2t/2=bc*t. значит, искомое отношение площадей равно 9/2.

Bd1*bc1=?   - в условии четко не сказано, про какое произведение идет речь, то найдем и скалярное и векторное произведения векторов bd1 и bc1.привяжем систему координат к вершине в. тогда имеем точкив(0; 0; 0), d1(2; 2; 2) и с1(2; 0; 2).1. cкалярное произведение векторов bd1,bc1. (a,b)=x1*x2+y1*y2+z1*z2. в нашем случае: вектор bd1={2; 2; 2}, а вектор вс1={2; 0; 2}. (bd1,bc1)=4+4=8. скалярное произведение можно записать еще так: a•b=|a|•|b|*cosα. в нашем случае: |bd1|=√(2²+2²+2²)=2√3. |bc1|=√(2²+0+2²)=2√2. cosα = (4+0+4)/(2√3*2√2)=√6/3. скалярное произведение (bd1,bc1)=4√6*√6/3=8.2. определение: "векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор c, длина которого численно равна площади параллелограмма построенного на векторах a и b". находится по формуле: a*b =|i     j   k |             |ax ay az|  = i(aybz-azby)-j(axbz-azbx)+k(axby-aybx).           |bx by bz| a*b={aybz-azby; azbx-axbz; axby-aybx}. в нашем случае: (bd1*bc1) = {4-0; 4-4; 0-4} = {4; 0; -4}. итак, векторным произведением векторов bd1 и bc1 является вектор (bd1*bc1)={4; 0; -4}, а его длина (модуль) |bd1*bc1| = √((16+16) = 4√2.