Найдите радиус окружности вписанной около равнобедренной трапеции, основания которой равны 9 и 21, а высота равна 8

высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. значит, радиус равен половине высоты, т.е. 4

1) обозначим   угол cad = x, тогда угол dab = x, так как ад- биссектриса

и угол асд = y 

2) так как ас=ад и ад=дв из условия, то треугольники асд и адв равнобедренные

3) так как треугольники асд и адв равнобедренные, то углы  сад=дав=авд=х,

    асд=адс=у

4) сумма углов треугольника = 180 градусов и сумма смежных углов = 180 градусов, значит выразим угол  адв=180-2х=180-у. решаем равенство, находим зависимость у от х:     у=2х

5) рассмотрим треугольник асд: х+2у=х+2х+2х=5х=180; 5х=180; х=36 (градусов)

тогда у= 36*2=72 градуса

6) угол а = сад=дав=2х=72 градуса

    угол в = х = 36 градусов

    угол с = асд = у=2х= 72 градуса

ответ:     72,  36,  72

сложно будет без рисунка, но

строим прямоугольную трапецию abcd, а и d - прямые углы, из угла d проводим луч, который пересекает cb в середине, точку пересчения назовём n, проводим среднюю линию трапеции, она пересекает cb в точке n(n-середина cb), а ad в точке m (m-середина ad)

так как средняя линяя равна полусумме оснований, mn=1/2 ab+dc

так как луч выходит из d под углом 45*, угол mnd тоже равен 45*, следовательно и mdn = 45*, треугольник mdn - прямоугольный и равнобедренный, значит md=mn,

ad=am+md, а так как am=md=mn, ad=2mn, а mn = 1/2 ab+dc, следовательно, ad=2x1/2 ab+dc= ab+dc