Найдите площадь поверхности правильной четырехугольный пирамиды стороны основания которой равны 6 и высота равна 4

пусть sabcd - правильная 4-х угольная пирамида.о- точка пересечения диагоналей основания. тогда so-высота пирамиды.

sпов.=sосн.+sбок.

sосн.=а²=6²=36(ед.кв.)

sбок.=½рl, где р - периметр основания, l-апофема(высота боковой грани).

росн.=4а= 4·6=24 ед. -поскольку в основании квадрат.

найдем апофему пирамиды, для этого проведем высоту боковой грани sab, которая является равнобедренным треугольником. получим sм, т.м - середина стороны ав основания пирамиды, т.к. для треугольника sab sм есть высотой, бисектрисой и медианой.

кроме того по т. о 3-х перпендикулярах ом - проекция sм на основание и ом тоже перпендикулярен ав. таким образом ом - радиус окружности вписаной в основание пирамиды. для квадрата r=½а=½·6=3.

из треугольника sом(угол о - прямой) по т.пифагора sм²=ом²+sо², sм²=3²+4²=9+16=25,

sм=5.

sбок.=½·24·5=60(ед.кв.)

sпов.=60+36=96(ед.кв.)

просто.  один из признаков подобия гласит, что треугольники подобны если 2 угла одного равны двум углам другого.  в данном случе у нас угол асв = сdа = 90 градусов, а угол вас = dасодно из свойств подобных треугольников гласит что отношение сторон лежащих против равных углов равны.  в нашем случае  ав/ ас = ас/ ad , значит ас = sqrt ( ав/ аd) = 3/2доказать что угол dca = abc легко, если два угла в треугольнике равны, то и их суммы равны. а сумма всех трех углов в треугольнике всегда 180 градусов. 180 - (1угол + 2 угол ) = 180 - (1 угол + 2 угол) соответственно угол dca = abc.

1) диагональ вд перпендикулярна стороне ав трапеции авсд и угол вад равен 40 градусов, следовательно треугольник авд - прямоугольный с углом авд=90 градусов, значит угол авд=90-40=50 градусов.

2)основание вс равно боковой стороне сд, следовательно треугольник всд - равнобедренный, т.е. углы свд и сдв равны.

3)ад и вс-сонования трапеции, следовательно прямые ад и вс -параллельны.

ав-секущая. значит углы вад и авс-внутренние односторонние. угол авд=50 град, следовательно, угол авс=180-50=130 град.

4)угол двс=угол авс-угол авд=130-90=40 град.

5)углы свд и сдв равны (см. значит угол двс=углу свд=40 градусов.

6)итак, углы трапеции равны:

угол а=50град., угол в=130 град., угол с=180-2*40=100 град., угол д=40+40=80 град