Урівнобічну трапецію вписано коло. знайти у сантиметрах квадратних площу трапеції з основами 2 і 8

якщо у чотирикутник можна висати коло, то суми протилежних сторін рівні.  у даному випадку бічні сторони трапеції дорівнюють (8 + 2) / 2 = 5 см.

тоді висота трапеції  h = √(5² - ((8-2)/2)²) = √(25 - 9) = 4 см., а її площа

s = (8 + 2) * 4 / 2 = 20 см².

квадрат, длина стороны которого равна 8 см, касается сферы. вычислите длину радиуса сферы, если известно, что её центр удалён от вершин квадрата на расстояние, равное 8 см.

квадрат касается   сферы в 4 точках, а плоскость квадрата отсекает от сферы круг, радиус которого равен радиусу окружности, вписанной в квадрат. длина радиуса вписанной в квадрат окружности равна половине его стороны.

    r=8: 2=4 см

пусть   центр этой окружности (точка пересечения диагоналей квадрата) будет н. 

расстояние от центра о сферы до вершины с квадрата равно гипотенузе прямоугольного треугольника онс, в котором нс - половина диагонали квадрата, он - расстояние от центра сферы до плоскости квадрата. (см. рисунок)

диагональ квадрата равна его стороне, умноженной на √2, т.е. 8√2. нс =(8√2): 2=4√2

по т.пифагора 

оh²=oc²-hc²64-32=32

обозначим точку касания квадрата и сферы р. 

тогда r=ор=√(oh²+ph²)=√32+16)=√48=4√3 см

1) известно, что у вписанного в окружность четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов. последовательно вычитаем из 180 21 и ли 49 и находим больший угол. 2) в правильном многоугольнике углы и стороны равны. в правильном многоугольнике, вписанном в окружность углы лежат на окружности, следовательно отрезки соединяющие углы с центром окружности будут радиусы. все проведенные радиусы к углам правильного многоугольника, деля его на равнобедренные треугольники, одновременно деля углы пополам. следовательно углы при основании этих треугольников будут равны 70 гр. следовательно углы при вершине этих треугольников будут равны 180-70-70=40 гр. их общая сумма равна 360 гр. отсюда 360: 40=9 сторон.