Длина меньшего катета прямоугольного треугольника равна 6 см. найдите длины второго катета и гипотенузы, если известно, что длина большего катета равна среднему арифметическому длин меньшего катета и гипотенузы.

х -гипотенуза вс

(х+6)/2 больший катет ав

ас=6

вс²=ав²+ас²

х²=(0,5х+3)²+36

0,75х²-3х-45=0

х²-4х-60=0

д=16+240=256=16²

х=(4±16)/2=10;   -6

ав=16/2=8

отв: вс=10, ав=8

 

Прямоугольная трапеция, у которой одна боковая сторона 21 см и она является высотой трапеции, другая боковая сторона 35 см. выполним дополнительное построение. проведем высоту из тупого верхнего угла. получается прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза 35 см, а высота трапеции является катетом треугольника. по теореме пифагора найдем другой катет: 35²-21²= х² х²=1225-441= 784, х=√784=28 см. значит другое основание трапеции равно 10+28=38 см. площадь трапеции равно = (10+38)/2*21=48/2*21=24*21= 504 см²

По сути, сводится к нахождению высоты прямоугольного треугольника, образованного пересечением диагоналей и стороной ромба.  итак, известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся  пополам, то есть у нас есть 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 15/2 и 10.  найдём гипотенузу этого треугольника  (то есть сторону ромба) по теореме пифагора: c=sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(225/4 + 100) = 25/2 высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, считается по формуле: h=ab/c = 6.  так как окружность вписана в ромб, то радиус этой окружности перпендикулярен стороне ромба, то есть радиус равен высоте, которую мы только что нашли.  и теперь считаем длину окружности по формуле:   , r=h, значит l=2*pi * 6=12pi ответ: 12pi