Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 15 см. найти периметр и площадь треугольника. только можно с чертежом.

Найдём площадь треугольника по формуле герона: , здесь a,b,c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника  (в нашем случае  a=4, b=13, c=15,  ). таким образом,  по формуле площади треугольника,  , где a - сторона треугольника, h - проведённая к ней высота. обозначим за h₁ высоту, проведённую к стороне a, за h₂ высоту, проведённую к стороне b и за h₃ высоту, проведённую к стороне c. тогда 2s=ah₁=bh₂=ch₃. так как в нашем случае a< b< c, то h₁> h₂> h₃. значит, наибольшая высота - та, которая проведена к стороне, равной 4. если сторона равна 4, а площадь равна 24, то из формулы площади треугольника легко найти высоту: таким образом, наибольшая высота треугольника равна 12.

1.диагонали ромба разбивают его на 4 прямоугольных треугольника. так как диагонали ромба  в точке пересечения делятся пополам, катеты каждого треугольника равны 8/2=4 и 6/2=3. гипотенузой такого треугольника будет сторона исходного ромба. её можно найти по теореме пифагора -  . значит, сторона ромба равна 5 см (в ромбе все стороны равны). 2.площадь прямоугольника со сторонами 4 и 6 равна 6*4=24. раз квадрат и прямоугольник равновелики, площадь квадрата также равна 24.  сторона квадрата с площадью 24 равна  см.