Дано пряму а і точку в, що їй не належить.знайдіть на прямій а точку, яка знаходиться на відстані d (2 см) від точки в. ​

Пусть параллельные прямые а и в пересечены секущей mn.докажем, что накрест лежащие углы, например 1 и 2,равны. допустим что углы 1 и 2 равны. отложим от луча мn угол pmn,равный углу 2,так чтобы угол pmn и угол 2 были накрест лежащими углами при прямых mp и в секущей mn.по построению эти накрест лежащие углы равны, потому mpiib.мы получили, что через точку м проходят две прямые (прямые а и mp),паралелельные прямой в. но это противоречит аксиоме параллельных прямых. значит наше допущение невнрно и угол 1 = 2.

Опустим высоту вн на сторону аd параллелограмма авсd, тогда образуется прямоугольный ∆ авн, в котором острый угол а = 45°, а значит, острый угол в в нем (авн) = 90° - 45° = 45° (по теореме о сумме острых углов прямоугольного ∆). т.к. 2 угла ∆ авн равны, то он р/б, а именно: |ан| = |вн|. получается, что ∆ авн - прямоугольный и р/б, тогда по теореме пифагора |ав|² = |ан|² + |вн|², а значит, (7√2)² = 2|ав|², то есть 49*2 = 2|ав|². получаем, что 49 = |ав|², а значит, |ав| = √49 = 7, т.к. корень арифметический (длина > 0). а т.к. |вн| = |ав| = 7, то |вн| = 7. ответ: 7.