Через точку а кола проведені хорда ас і діаметр ав знайдіть відношення відрізків на які ділить сторону ав трикутника авс основа висоти проведеної з вершини с якщо хорда дорівнює 30 см а діамеир60 см

обозначим пирамиду мавс, мо - высота пирамиды.  мо перпендикулярна основанию пирамиды. 

о - центр описанной окружности около основания авс данной пирамиды.   

все углы правильного треугольника равны 60°. по т.синусов радиус  ао описанной окружности равен 

                  r=ao: 2sin60°

если условие задано верно и сторона основания равна 4, то:

тогда по т.пифагора из прямоугольного ∆ амо высота 

мо=√(am²-ao²)=

но эта обычно задается со стороной основания, равной 4,5 

тогда условие :   в правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания 4,5.  найдите высоту. 

для этого значения

r=4: 2√3/2=4,5: √3=1,5•√3

по т.пифагора высота пирамиды 

мо=√(ма²-ао²)=√(49-2,25•3)=6,5 (ед. длины)

A) легко - oh ii cd, потому что составляют равные углы с ad, так как трапеция равнобедренная по условию, а треугольник aoh равнобедренный, oa = oh = r; - радиус построенной окружности. понятно, что и oq ii ad, как средняя линия. теперь еще обозначения. k - точка касания окружности с cd, ok = r, разумеется. далее, ∠bad = α = 75°; ясно, что ∠oha = ∠cda = ∠cqo = α; основания я обозначу, как ad = a; bc = b = 1; кроме того, пусть прямая bn ii cd, и точка n лежит на ad. б) ясно, что dn = b; кроме того, hn = ah, так как oh ii bn и ao = ob; ah = 2rcos(α); ad = ah + hn + nd a = b + 4rcos(α); из треугольника okq oq*sin(α) = r; но oq - средняя линия трапеции (a + b)*sin(α)/2 = r; окончательно a = b + (a + b)*sin(2α); a = b*(1 + sin(2α))/(1 - sin(2α)); это - решение в общем виде. теперь, если подставить b = 1; sin(2α) = sin(150°) = 1/2; получится ad = 3