Втреугольнике abc высота cd делит угол c на два угла, причём угол acd=25 градусов, угол bcd=40градусов. а) докажите, что треугольник abc - равнобедренный, и укажите его боковые стороны. б) высоты данного треугольникапересекаются в точке o. найдите угол boc.

а) рассм треуг асd. угол дас = 180-25-90= 65.

рассм треуг авс.  угол асв= углу вас = 65. т.к. 2 угла равны, треугольник равнобедренный, где ав и вс - боковые стороны.

теорема пифагора  — одна из основополагающих теорем евклидовой , устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. считается, что доказана греческим пифагором, в честь которого и названа.формулировка теоремы:   во всяком прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.обозначив длину гипотенузы треугольника через  c, а длины катетов через  a  иb, получаем следующее равенство: a2  + b2  = c2таким образом, теорема пифагора устанавливает соотношение, позволяющее определить сторону прямоугольного треугольника по двум другим.  также верно обратное утверждение (называемое обратной теоремой пифагора):   для всякой тройки положительных чисел  a, b  и  c,  такой что  a2  + b2  = c2,существует прямоугольный треугольник с катетами  a  и  b  и гипотенузой  c.

доказательство

 

известно более ста доказательств теоремы пифагора. ниже доказательство основанное на теореме существования площади фигуры: 1. расположим четыре равных прямоугольных треугольника так, как показано на  этом  рисунке.2. четырехугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов равна 90°, а развернутый угол — 180°.3. площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной  (a + b),  а с другой стороны сумме площадей четырех прямоугольных треугольников и внутреннего квадрата.(a + b)2  = 4·(ab/2) + c2  (с учетом формулы для  площади прямоугольного треугольника)a2  + 2ab + b2  = 2ab + c2c2  = a2  + b2что и требовалось доказать.

координаты проекций на оси                       длина

ab = (|2-8|; |)|)=(6; 8)                 ав=√(6^2+8^2)=10

bc =  (|10-2|; |11-5)|)=(8; 6)                 вc=√(8^2+6^2)=10

cd =  (|16-10|; |3-11)|)=(6; 8)                 вc=√(6^2+8^2)=10

da =  (|8-16|; |-3-3)|)=(8; 6)                 вc=√(8^2+6^2)=10

длина всех сторон   10 

свойство параллелограмма : противоположные стороны попарно   равны

доказано

более того - этто ромб ( похож на квадрат)

диагонали   -это   ас   и bd   - точка пересечения   м

координаты точки пересечения его диагоналей (т . м)

xm=(xa +xc) /2 = (8 +10)/2 =9

ym=(ya+yc) /2 = (-3+11)/2 =4

m (9; 4)

ответ  (9; 4)