Втрикутнику абс відомо, що кут с=90 градусів, кут в=60 градусів, ав=0, 5см. знайти св. , прошу

Дано:

∠с=90°; ∠в=60°; ав=0,5 см

найти:

св=?

решение:

1) так как ∠с=90°, то δавс прямоугольный

2) так как ∠с=90°, а ∠в=60°, то ∠а=180°-(60°+90°)=30°

3) так как ав=0,5 , при этом являясь гипотенузой δавс; св лежит напротив ∠а=30°; то ⇒ см = 0,25 см.

ответ: св=0,25 см

на рисунке синим цветом показана информация из условий , зеленым - информация, полученная в результате решения .

Так   как   прямая   отсекает   подобный   треугольник   ⇒   прямая   параллельна   третьей   стороне   и   если   прямая   проходит   через   середину    из   сторон   треугольника, то   стороны   маленького   треугольника   равны   половинам   сторон    большого, то есть   4;   4,5;   5.       маленькая   сторона   равным   4 см   либо   часть   стороны   8 см - ой   стороны ( если   прямая   проходит   через   10 и 8 см - ые   стороны) , либо   средняя   линия параллельной   8 см - ой   стороны.

Если соединить центры этих окружностей с основанием высоты, то эти отрезки будут биссектрисами прямых углов, которые высота образует с гипотенузой. поэтому они перпендикулярны. поскольку при этом длины касательных от основания высоты к обеим окружностям равны радиусам, то расстояния от него до центров равны величине диагонали квадрата со стороной r1 и r2. искомое расстояние (в квадрате)  отсюда равно (√2*r1)^2 + ( √2*r2)^2 = 2*(r1^2 + r2^2); для треугольника с катетом 1 и углом в 30° стороны равны 1,  √3 и 2.  отсюда r = (1 +  √3 - 2)/2 = (√3 - 1)/2; это радиус окружности, вписанной в авс. коэффициенты подобия для треугольников равны 1/2 и  √3/2 (у одно из треугольников меньший катет - это высота авс, равная  √3/2, а у другого эта высота - больший катет, откуда меньший равен 1/2). поэтому r1 = r/2; r2 = r√3/2; легко видеть, что искомое расстояние d =  √2*r (треугольник, образованный отрезками соединяющими центры с основанием высоты и между собой, оказался тоже подобный исходному, то есть в нем гипотенуза в 2 раза больше меньшего катета, равного  √2*r1 =  √2*r/2; ответ d = √2*(√3 - 1)/2