Втреугольнике аbc на сторонах ав и ас выбраны точки м и n так, что вм: ма=сn: na=1: 2. оказалось , что отрезок мn содержит центр окружности , вписанной в треугольник авс. найдите вс , если ав=6 ас=3.

Треугольник авс, уголс=90, ск-высота, см-медиана=6, сн-медиана=4√3, ам=мк=1/2ак, кн=нв=1/2кв, 2мк=ак, 2кн=кв, ск в квадрате=ак*кв=2мк*2кн, мк=ск в квадрате/4кн, треугольник скн прямоугольный, ск в квадрате=сн в квадрате-кн в квадрате=48-кн в квадрате, мк=(48-кн в квадрате)/4кн, треугольник ксм прямоугольный, ск в квадрате=см в квадрате-мк в квадрате=36-мк в квадрате=-кн в квадрате)/4кн) в квадрате=-96*кн в квадрате+кн^4)/16*кн в квадрате  ), -96*кн в квадрате+кн^4)/16*кн в квадрате  )=48-кн в квадрате, 576*кн^4-96*кн  в квадрате-2304=0, кн в квадрате=(96+-корень(9216+138240))/(15*2)=(96+-384)/30=16, кн=4, кв=2*кн=2*4=8, ск в квадрате=48-16=32, ск=4*корень2, мк=(48-16)/(4*4)=2, ак=2*мк=2*2=4, ав=кв+ак=8+4=12, ас в квадрате=ак*ав=4*12=48, ас=4*корень3, вс в квадрате=кв*ав=8*12=96, вс=4*корень6, площадьавс=1/2ас*вс=1/2*4*корень3*4*корень6=24*корень2 или площадь авс=1/2*ав*ск=1/2*12*4*корень2=24*корень2

Трапеция abcd. bc=2-меньшее основание, ad=4-большее основание, угол в=углу а=90 – т.к. трапеция прямоугольная. угол d=45. если из вершины с опустить высоту сн на основание аd, то получится прямоугольник авсн и прямоугольный треугольник снd. прямоугольник авсн: вс=ан=2- противолежащие стороны прямоугольника, тогда нd=ad-ah=4-2=2 прямоугольный треугольник снd, угол d=45, угол снd=90 (сн-высота), следовательно угол hcd=180- угол d- угол снd=180-45-90=45, отсюда треугольник снd еще и равнобедренный, а тогда сн=нd=2 s трапеции=0,5*(вс +ad)*ch=0,5*(2+4)*2=6