Ответьте завтра экзамен по билетам. номер 3

Вариант решения.  проведем ве параллельно сд.  в треугольнике аве стороны ве=5 см, ав=12 см, ае=17-4=13 см. налицо треугольник c отношением сторон из троек пифагора, в котором  а²+b²=c², т.е. треугольник аве - прямоугольный ( это легко проверить по т.пифагора).  тогда, продолжив стороны ав и сд до их пересечения в точке н, получим прямоугольный треугольник анд .  нм - медиана прямоугольного треугольника анд.  нк - медиана прямоугольного треугольника внс.  медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.  нк=вс: 2=2  нм=ад: 2=8,5  км=нм-нк=8,5-2=6,5 см

Трапеция авсд: ад=17, вс=4, ав=12, сд=5 середина основания ад точка е: ае=ед=ад/2=17/2=8,5 середина основания вс точка к: вк=кс=вс/2=4/2=2 проведем прямую вм, параллельную сд, значит вм=сд=5, вс=мд=4 ам=ад-мд=17-4=13 полупериметр  δавм р=(ав+вм+ам)/2=(12+5+13)/2=15 площадь  δавм по ф.герона sавм=√15(15-12)(15-5)(15-13)=√15*3*10*2=√900=30 опустим из к высоту кн трапеции  на сторону ад, она же равна и высоте вн₁  δавм (н₁н=2) тогда sавм=ам*вн₁/2, вн₁=кн=2sавм/ам=2*30/13=60/13 из прямоугольного  δавн₁: ан₁=√(ав²-вн²)=√(144-3600/169)=√20736/169=144/13 ан=ан₁+н₁н=144/13+2=170/13 ан=ае+ен, откуда ен=ан-ае=170/13-8,5=119/26 из прямоугольного  δекн: ек=√(ен²+кн²)=√((119/26)²+(60/13)²)=√28561/676=169/26=6,5 ответ: 6,5