Проектор полностью освещает экран a высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. на каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран b высотой 160 см, чтобы он былполностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

два подобных треугольника: один с основанием 80 см и высотой 250, другой с основанием 160 и высотой l.  160/80=l/250  l=160*250/80=500

1)

св- гипотенуза, ас и ва - катеты sin ∠авс=0,8ав: св=0,8пусть коэффициент этого отношения х. тогда ав=8х, вс=10хпо теореме пифагора св²-ва²=ас²100х²-64х²=14436х²=144х²=4х=2вс=2*10=202

)по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей

биссектриса ак угла а образует со сторонами параллелограмма равнобедренный треугольник авк, так как углы, отмеченны на рисунке как

∠1 и ∠2 - накрестлежащие.

а ∠1 является половиной ∠аотсюда ∠ а=2*35=70°, а так как сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°, то∠в=180°-70°=110° ответ: ∠а=∠с=70°∠в=∠d=110°

Пусть  дан параллелограмм abcd.  одна  сторона (например cb)  равна  х,  а другая (например ав) равна 3х. по свойству параллелограмма его противоположные стороны равны , значит ad = х, dc= 3х. мы знаем периметр = 88. запишем х+х+3х+3х=88                               8х=88                                 х=11 - это стороны cb и ad   3х= 3 х 11=33  - это стороны dc и ab. ответ: 11 и 33