Трикутник сдм і квадрат абсд мають спільну сторону сд і лежать у різних площинах. через сторону аб і точку н - середину відрізка см - проведено площину, яка перетинає дм у точці к. 1) доведіть, що сд паралельна нк 2) знайдіть дс, якщо мк = 4 3) визначте вид чотирикутника абнк

прямоугольный тр-к вписан в окружность - это значит, что прямой угол опирается на диаметр окружности и гипотенуза этого тр-ка и есть диаметр.

найдём гипотенузу. пусть гипотенуза с = 5х, тогда в силу условия, что гипотенуза и катет относятся как 5: 4, катет равен  а = 4х, второй катет в = 16см.

по теореме пифагора

с² = а² + в²

25х² = 16х² + 16²

9х² = 16²

3х = 16

х = 16/3

тогда гипотенуза с = 5х = 5· 16/3 = 80/3(см)

это диаметр, а радиус равен половине диаметра: r = 80/3 : 2 = 40/3(cм)

или 13cм.

зная периметр правильного треугольника найдем его сторону. а=36√3: 3=12√3.

пусть имеем треугольник авс, s- точка вне плоскости треугольника. sм,sр, sт -  расстояния от точки s до сторон треугольника авс. м∈ав, р∈вс, т∈ас.

sо - искомое расстояние от т. s до плоскости треугольника.

по теореме о 3-х перпендикулярах: sм,sр, sтперпендикулярны соответственно ав, вс и ас, а также ом, ор и от. таким образом ом= ор=от=r -  радиус окружности, вписаной в треугольник авс.

r=а/(2√3) = 12√3/(2√3)=6.

из треугольника sом- прямоугольный, угол sом-прямой, по т. пифагора: sо²=sм²-ом², sо²=100-36=64, sо=8см

ответ: 8см.