Составьте уравнение окружности, если a(1; 0) - точка окружности, с (5; 3) - центр окружности.

уравнение окружности:   (x - xo)^2 +(y-yo)^2 = r^2, где xo и yo - координаты центра. найдем длину радиуса:   r=sqrt((5-1)^2 +(3-0)^2) = sqrt(16+9)=5

уравнение окружности:   (x-5)^2+(y-3)^2=25

 

ас=r={4; 3}

ac=r=√(4²+3²)=√(16+9)=√25=5

уравнение x²+y²=25

1.  угол при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, равен 120°

тогда углы при основании < вп=(180-120) /2 = 30

углы при   основании являются вписанными < вп - опираются на хорды ( боковая сторона)

на эту же хорду/сторону   опирается центральный угол < цн

центральный угол в 2 раза больше вписанного   < цн =2*  < вп = 2*30=60 град

из центра описанной  окружности    боковые стороны видны под углом  60 град

основание видно под углом 2*< цн =2*60=120   град 

2.треугольник авс, 

угола=36,

уголс=48, 

уголв=180-36-48=96,

центр вписанной окружности о лежит на пересечении биссекрис,   треугольник аос, 

уголаос=180-1/2угола-1/2уголс=180-18-24=138 - видна сторона ас, треугольник аов, 

уголаов=180-1/2угола-1/2уголв=180-18-48=114-видна сторона ав, 

треугольник вос, уголвос=180-1/2уголс-1/2уголв=180-24-48=108 - видна стгорона  вс

3.четырехугольник авсд вписан в окружность, угола/уголв/уголс=3/4/6=3х/4х/6х, 

около четырехугольника можно описать окружность при условии что сумма противоположных углов=180, 

угола+уголс=180=уголв+уголд, 3х+6х=4х+уголд, уголд=9х-4х=5х, 3х+6х=180, х=20, угола=3*20=60, уголв=4*20=80, уголс=6*20=120, уголд=5*20=100

4.ab+dc=ad+bc p=48 48: 2=24 ab+dc=24 ad+bc=24 x+4 - ab x - cd x+x+4=24 x=10 14=ab 10=cd 1y - bc 2y - ad 1y+2y=24 y=8 8=bc 16=ad

Т.к. биссектриса является высотой, треугольник abc - равнобедренный, с основанием ac. значит, ab=bc, а bk также является медианой, т.е. ak=ck. периметр abk p=ab+bk+ak; периметр abc=ab+ac+bc=ab+ak+kb+bc=2ab+2ak=2(ab+ak)=2(pabk-bk)=2(16-5)=2*11=22 см 2 т.к. ab=bc, af=ec=ab/2=bc/2; рассмотрим треугольники afc и cea они равны по двум сторонам (af=ec и ac - общая) и углу между ними (eac=fca) тогда углы eac=fca. значит, угол bae=bac-eac=bcf углы fma=emc, как вертикальые тогда углы afm=180-fma-fam=mec значит, треугольники afm=emc по стороне  (ec=af) и двум прилежащим к ней углам (afm=mec и  fam=ecm) тогда am=mc => треугольник amc - равнобедренный