Через точку m стороны ab треугольника abc проведена прямая, перпендикулярная высоте bd треугольника и пересекающая сторону bc в точку к . известно, что bm=7см, bk= 9 см , bc= 27 см. найдите: а) длину стороны ab б)отношение площадейтреугольников abс и mbk

треугольники мвк и авс подобны по двум углам (мк и ас перпендикулярны вд, значит угол м=углу а и угол к равен углу с), следовательно

мв: ав=вк: вс

7: ав=9: 27

ав=27*7: 9=21(см)

 

треугольники мвк и авс подобны с коэффициентом подобия k=вк/вс=9/27=1/3, следовательно их площади относятся друг к другу с коэффициентом подобия k^2=(1/3)^2=1/9

Как известно,  диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.  нарисуем прямоугольник авсд, проведем в нем диагонали. точку пересечения диагоналей обозначим о. проведем ое перпендикулярно вд. соединим в и е. в треугольнике вед во=од по построению. ое    в нем  медиана и высота.  треугольник вед - равнобедренный. рассмотрим прямоугольный треугольник аве ве=2ае  ( из равенства ве=ед) синус угла аве=а: 2а=0,5, и это  синус угла с градусной мерой  30°.второй угол, на который диагональ вд поделила угол авс, равен ∠све=90°-30°=60° остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы30°  и  60°.  вот так.

Внешний угол треугольника составляет с его внутренним углом развернутый угол. один из углов прямоугольного треугольника равен 90 градусов. развернутый угол 180 градусов. соответственно, внешний угол для прямого угла равен 180-90=90 градусов. второй угол треугольника равен 40 градусов, значит его внешний угол равен 180-40=140. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. значит третий внутренний угол треугольника равен 90-40=50 градусов. а его внешний угол равен 180-50=130 градусов. ответ: 90 градусов, 140 градусов и 130 градусов.