Mabcd правильная пирамида угол amc=90°. ab =6. найдите v

Под углом между скрещивающимися прямыми понимается угол между параллельными им прямыми, проходящими через одну точку. проведем через точку `m` в плоскости основания прямую `mk`, параллельную `cl`(`k` - точка ее пересечения со стороной `ab`. тогда искомый угол - это `/_dmk`. найдем его с теоремы косинусов из треугольника `dmk` так все ребра тетраэдра равны (вспоминаем определение правильного тетраэдра) , то треугольники `dbc`,`abc`и `adb` правильные и `cl=dm=dl=sqrt(3)/2`. `mk` - средняя линия в треугольнике `bcl`: `mk=sqrt(3)/4` `dk` находим из прямоугольного треугольника `dlk`: `dk=sqrt((1/4)^2+(sqrt(3)/2)^2)=sqrt(13)/4 по теореме косинусов `dk^2=mk^2+dm^2-2*mk*dmcos(/_dmk)` откуда `cos(/_dmk)=1/6` `/_dmk=arc cos(1/6)` ответ: `arc cos(1/6)`

Прямая ав  ║ пл. scd, т.к.   ав║cd. поэтому расстояние oт т. а до плоскости scd равно расстоянию от   любой точки прямой ав до этой плоскости, в том числе и от точки м - середины отрезка ав, до плоскоти scd. 
δscd:   проведём медиану sn , sn также высота  δscd, sn⊥cd.
δsmn - равнобедренный, sm=sn как медианы равных треугольников sab и scd.
  mh - высота  δsmn , mh⊥sn .
cd⊥sn и cd⊥mn , sn и mn   пересекаются, принадлежат пл. smn  ⇒
cd⊥ плоскости smn   ⇒ cd⊥ mh , лежащей в пл. smn .
mh - перпендикуляр к плоскости scd.
значит, mh - расстояние от ав до пл. scd .
точка о - центр основания авсd.
δaos - прямоугольный: