1. две прямые касаются окружности с центром о в точках а и в и пересекаются в точке м. найдите угол между этими прямыми, если ом=2r

Ну на самом деле, в твоём утверждении есть ошибка. с теоремы косинусов не найти радиус вписанной окружности, она не предназначена именно для этого. а радиус вписанной около треугольника окружности, где известны все три стороны, как в нашем случае, ищется с метода площадей. мы можем найти площадь этого треугольника с формулы герона, одновременно же, мы должны вспомнить, что s = pr, где p - полупериметр треугольника, r - наш радиус. давайте осуществим это. найдём сначала полупериметр треугольника: p = (12 + 13 + 14) / 2 = 39/2 = 19.5 площадь находим по формуле герона: s = корень из (19.5(19.5-12)(19.5-13)(19.5-14)) = корень из(19.5 * 7.5 * 6.5 * 5.5) площадь эта имеет численное значение вполне конкретное. с другой стороны, s = pr, p = 19.5, приравниваем, находим r.

Не знаю насколько верно, но всё-таки: проведённые медианы в равност. тр-ке (в к-ром все углы равны и равны по60*, и все стороны равны между собой) являются также высотами и биссектрисами углов. медианы делят тр-к на прямоуг. тр-ки. рассмотрим их. в них одна сторона общая (медиана) , две другие стороны равны, и две другие равны половинам равных сторон и значит, равны между собой. кроме того, углы между двумя равными сторонами равны. следовательно все эти тр-ки равны между собой. значит их третьи стороны- медианы тоже равны.