Два внутренних угла треугольника относятся как 4: 7, а внешний угол третьего угла равен 121 градус. найдите углы треугольника

пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда два внутренних угла равны 4k и 7k, а третий угол равен (4k+7k)=121, 11k=121

k=11

значит углы равны

1.   4k=4*11=44°

2. 7k=7*11=77°

3.   180-11k=180-121=59°

180-121=59 третий внутренний угол сумма 1 и 2 составляют 11 частей (180-59)/11=11 градусов одна часть 11*4=44 первый угол 11*7=77 второй угол

Четвертинка ромба - это прямоугольный треугольник, в котором два острых угла и есть ваши углы. в сумме они равны 90 градусов. х вы уже проходили. пусть 2х - это один угол, тогда второй равен 7х 2х+7х=90 9х=90 х=10 меньший угол равен 2·10=20 градусов больший угол треугольника равен 90-20=70 градусов мы нашли больший угол между стороной и диагональю ромба, так как диагонали ромба - это биссектрисы его углов, больший угол ромба будет в два раза больше угла между диагональю и стороной, и равен 70·2=140

из прямоугольного δmm1n1 по теореме пифагора:

проведем перпендикуляр n1n2 к прямой пересечения двух плоскостей n1m1. т.к. и nn1 ⊥ n1m1, то угол nn1n2 будет углом между этими двумя плоскостями, а т.к. они перпендикулярны, то ∠nn1n2 = 90°.

получаем, что прямая nn1 перпендикулярна двум пересекающимся прямым (n1m1 и n1n2) плоскости, а, следовательно перпендикулярна самой плоскости mm1n1 и как следствие   прямой mn1. принадлежащей этой плоскости.

т.е. ∠mn1n = 90°.

из прямоугольного δmnn1 по теореме пифагора: