Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда составляют 7, 8 и 9. найдите объём параллелепипеда.

ну, ничего красивого тут не получится. пусть a b c - ребра.

a^2 + b^2 = 7^2;

a^2 + c^2 = 8^2;

b^2 + c^2 = 9^2;

получаем b^2 - a^2 = 9^2 - 8^2; 2*b^2 = 9^2 - 8^2 + 7^2 = 66;

b^2 = 33;   a^2 = 16; c^2 = 48; v^2 = (a*b*c)^2 = 33*16*48 = 48^2*11;

v = 48*корень(11);

 

  решение находится во вложении. обращайтесь

Первый признак если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. второй признак  если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. третий признак  если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство: 1.  так как прямые  \(a\)  и  \(b\) параллельны, из определения следует, что через них можно провести плоскость  . 2.  чтобы доказать, что такая плоскость только одна, на прямой  \(a\) обозначаем точки  \(b\)  и \(c\), а на прямой  \(b\) точку \(a\). 3.  так как через три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну плоскость (2 аксиома), то    является единственной плоскостью, которой принадлежат прямые  \(a\) и \(b\).