Match the points in the leaflet to the reasons below. make sentences. ​

Если соединить центры окружностей, получится равнобедренный треугольник авс с основанием вс =  4 и боковыми сторонами ас = ав =3. центры обеих окружностей (не заданных, а которые надо найти)  лежат на оси симметрии этого треугольника, то есть на высоте к основанию ам, где м - середина вс. заранее неизвестно, различные это точки или нет. сразу замечу, что ам =  √5; 1. если окружность радиуса r с центром в точке о (лежащем на упомянутой высоте : ) )  касается внешне всех трех окружностей, то точки касания лежат на соответствующих линиях центров, то есть на прямых оа, ов и ос.  отсюда oa = r - 1; ob = oc = r - 2;     то есть в треугольнике авс  на высоте ам =  √5 надо найти точку о, такую, что оа = r - 1; ob = r - 2; и заодно найти r.  ясно, что мо = ам - оа =  √5 - (r - 1); ob = (r - 2); bm = 2; и mo^2 + mb^2 = ob^2; то есть (√5 + 1  - r)^2 + 2^2 = (r - 2)^2; это даже не квадратное уравнение - члены с r^2 сокращаются.  r = (√5 + 1)^2/(2*(√5 - 1)) =  (√5 + 1)^3/8 =  √5 + 2; интересно, что о лежит снаружи авс. 2. если окружность радиуса r с центром в точке о1 (лежащем на упомянутой высоте : )  )  касается внутренне всех трех окружностей, то точки касания лежат на соответствующих линиях центров, то есть на прямых о1а, о1в и о1с.  отсюда o1a = r + 1; o1b = o1c = r + 2;     то есть в треугольнике авс  на высоте ам =  √5 надо найти точку о1, такую, что о1а = r + 1; o1b = r + 2; и заодно найти r.  ясно, что  мо1 = ам - о1а =  √5 - (r + 1); o1b = (r + 2); bm = 2; и mo1^2 + mb^2 = o1b^2; то есть (√5 - 1  - r)^2 + 2^2 = (r + 2)^2; это опять таки  не квадратное уравнение.  r = (√5 - 1)^2/(2*(√5 + 1)) =  (√5 - 1)^3/8 =  √5 - 2; о1 лежит (конечно же) внутри авс, и  видно, что oa не равно о1а, то есть центры этих окружностей не . 

Авот вам такое решение (уж и не знаю, как вы к нему отнесетесь : )) дополнительно я обозначу центры окружностей о1 и о2, и точку пересечения общей касательной в точке м с ав, как р.  легко увидеть, что угол амв прямой (доказать это есть много  способов, например так - o1a ii o2b, поэтому сумма углов ao1m и bo2m равна 180°, а угол мав равен половине угла ao1m, угол mba - половине угла mo2b, то есть их сумма 90°). кроме того, р - середина ав (все касательные из точки р равны между собой : )  ). то есть мр - медиана прямоугольного треугольника амв. поскольку это "египетский" (то есть подобный треугольнику 3,4,5)  треугольник с катетами 6 и 8,то   ав = 10, и мр = ав/2 = 5. по той же самой причине (сумма углов ao1m и bo2m равна 180°) треугольник о1ро2 тоже прямоугольный, так как точка р лежит на биссектрисах этих углов. более того, поскольку, например, угол ро1м равен половине угла ао1м, то есть равен углу мав, то треугольники мав и о1ро2 подобны. то есть о1ро2 - тоже "египетский" треугольник, подобный (3,4,5).  при этом медиана треугольника мав, то есть мр = 5; является высотой к гипотенузе  треугольника о1ро2, так как касательная  мр перпендикулярна линии центров о1о2. а радиусы о1м и о2м - это отрезки, на которые высота рм делит гипотенузу о1о2. итак, требуется найти такой "египетский" треугольник, у которого высота к гипотенузе равна 5. у обычного "египетского" треугольника высота равна 3*4/5 = 2,4;   а отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны 1,8 и 3,2; (уж посчитайте, если не знаете : ))  поэтому коэффициент подобия равен 5/2,4; а  искомые радиусы  о2м = 1,8*5/2,4 = 15/4 и o1m =  3,2*25/12 = 20/3; легко проверить, что о1м*о2м = 5^2;