Мне! укр. мова: на стороні ad паралелограма abcd як на діаметрі побудовано півколо так, що воно дотикається до сторони bc в точці m. довжина дуги md дорівнює 6, 5π см. обчисліть (у см) довжину радіуса цього півкола. обчисліть площу паралелограма abcd (у см2 рус. язык: на стороне ad параллелограмма abcd как на диаметре построена полукруг так, что оно примыкает к стороне bc в точке m. длина дуги md равна 6, 5π см. вычислите (в см) длину радиуса этого полукруга. вычислите площадь параллелограмма abcd (в см2).

1) треугольники sac=sbc, так как если дае стороны (sb = sa, sc - общая) и угол между ними (< csb=csa, так как sc - биссектриса) одного тр-ка равны двум сторонам и углу между ними другого.2) хорды de и pk равны, так как равны треугольники doe и pok (по тому же признаку: две стороны - радиусы окружности и угол между ними - < pok и < doc - вертикальные), а в равных тр-ках против равных углов лежат равные стороны.3) треугольники pds и sdr равны по трем сторонам: rs=ps, dp=dr, а ds- общая сторона. значит < rds = < pds ( в равных тр-ках против равных сторон лежат равные углы. три угла < pdr,< rds и < pds в сумме равны 360°, значит < rds = (360°-100°): 2 = 130°.

Обозначим стороны ав=ас=b, bc=a, биссектрису bl=d,  угол abl=альфа, тогда углы при основании треугольника abc=acb=(2альфа) угол при вершине bac=(180-4альфа) и альфа должен быть < 45 градусов, т.е. 2альфа должен быть < 90 градусов, т.к. в равнобедренном треугольнике угол при основании не может быть угол alb=(3альфа) по т.синусов: a*sin(2альфа) = b*sin(180-4альфа) отсюда a =  b*sin(180-4альфа) /  sin(2альфа) =  b*sin(4альфа) /  sin(2альфа) =  = 2*b*cos(2альфа) по т.синусов: al*sin(3альфа) = b*sin(альфа) по условию d  = bc - al = a -  b*sin(альфа) /  sin(3альфа) =  =  2*b*cos(2альфа)  -  b*sin(альфа) /  sin(3альфа) =  =  b* ( 2*cos(2альфа) - sin(альфа) /  sin(3альфа)  ) для длины биссектрисы справедлива формула: d = 2*a*b*cos(альфа) / (a+b) отдельно запишем a+b =  2*b*cos(2альфа)  + b  =  b*(2*cos(2альфа)  + 1) d  = 2* 2*b*cos(2альфа)*b*cos(альфа)  / (  b*(2*cos(2альфа)  + 1)  ) =  = 4*b*cos(2альфа)*cos(альфа)  /  (2*cos(2альфа)  + 1) если приравнять два получившихся равенства для биссектрисы d, то длина стороны  b  сократится и останется тригонометрическое равенство: sin(альфа) /  sin(3альфа)  =   =  2*cos(2альфа)  -  4*cos(2альфа)*cos(альфа)  /  (2*cos(2альфа)  + 1) после несложных преобразований можно получить равенство: 2*cos(2альфа)*(4*(cos(альфа))^2 - 1) = 1 + 4*cos(2альфа)*cos(альфа) это выражение можно к полному уравнению четвертой степени относительно косинуса альфа (но у меня красивое решение этого уравнения никак не одно из решений здесь   cos(альфа) = +- 1/2 но этот угол не может быть в равнобедренном треугольнике (см. если решать оставшееся кубическое уравнение, то единственным подходящим решением получается cos(альфа) =примерно= 0.94 (0.93969) это угол около 20 градусов тогда углы данного равнобедренного треугольника 40, 40, 100 может у вас получится более точное