Точка о – центр правильного дванадцятикутника, зображеного на рисунку. укажіть образ сторони а2а3 при повороті навколо точки о за годинникової стрілкою на кут 1500. г) а7а8; а) а10а11; в) а6а7; б) а9а10; решите, ! ​

Центр  описанной   окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.      любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла, в   котором она проведена.      точка пересечения биссектрис углов треугольника равноудалена от всех трех его сторон.       биссектриса равностороннего треугольника является и его   высотой и медианой.        так как медианы любого треугольника делятся точкой   пересечения в отношении  2: 1,  а  высоты равностороннего   треугольника   являются срединными перпендикулярами  к его   сторонам,  радиус описанной окружности равен расстоянию от   точки пересечения высот до вершин треугольника и равен,  2/3   высоты, 2/3*6=4см. радиус равен 4см.

для начала вспомним, что тупой угол - это угол с градусной мерой больше 90° и меньше 180°. из одной точки можно пустить три луча, которые между собой образуют 3 тупых угла. пустим 4-й луч вблизи одного из трёх лучей, у нас добавится дополнительно 2 тупых угла. 5-й луч пустим вблизи второго из числа первых трёх, дополнительно образуются 3 тупых угла. наконец, пускаем 6-й луч вблизи третьего, получив дополнительно 4 тупых угла. у нас будет получаться как бы три пучка близко расположенных лучей в каждом пучке. считаем сколько получилось тупых углов после к первым трём лучам ещё трёх лучей. 3 луча было, плюс 2, плюс 3 и плюс 4, всего 12 лучей. итак, для 3-х лучей - 3 тупых угла; для 6 лучей - 12 тупых углов. рассуждаем аналогично, добавляя по очереди ещё 3 луча. добавятся сначало 4 угла, затем 5 и, наконец, 6; т.е. всего добавится 15 тупых углов. а всего для 9 лучей будет 27 тупых углов. точно также, считая для 12 лучей, получим дополнительно 6+7+8 = 21 тупых угла, а всего - 48. можно было бы и далее продолжать таким способом, но мы замечаем закономерность. пусть а1 = 3 - это первый член последовательности. используя предыдущее значение (рекуррентно), можно вычислить следующее значение по формуле: , где n - число лучей кратное 3. пробуем вычислить по этой формуле:   итак, ответ найден. для 27 лучей возможно максимум 243 тупых угла. так считать долго, можно увидеть формулу для прямого расчёта: по этой формуле можно считать для любого количества лучей, кратное трём.