Вправильной четырехугольной пирамиде sabcd все рёбра=1.найти тангенс угла между плоскостями sad и sbd

если через диагональ ас провести плоскость, перпендикулярную sd, то она пройдет через середину sd (пусть это точка к). это элементарно можно понять из того, что такое сечение пройдет через высоты граней sad и scd из вершин а и с к ребру sd. поскольку все грани - равносторонние треугольники, основание высоты в них совпадает с серединой стороны. 

далее. середина ас - центр основания, обозначим его м. вот нам как раз и нужен угол мка, поскольку мк принадлежит плоскости sbd (м принадлежит вd), и мк перендикулярно sd (ну, мы с самого начала так проводили плоскость кас - перпендикулярно sd).

для начала найдем очевидное - синус искомого угла (обозначим его ф) - это ам/ак 

sin(ф) = ам/ак = (корень(2)/2)/(корень(3)/2) = корень(2/3);

отсюда

cos(ф) = корень(1 - 2/3) = корень(1/3);

tg(ф) = корень(2);

Объяснение: ЗАДАНИЕ 4

sin ACB=AB/AC=2√3/4=√3/2=60°

ОТВЕТ: Угол АСВ=60°

ЗАДАНИЕ 5

∆АВС- равнобедренный, и АВ=СВ, поэтому гипотенуза АС будет больше АВ в √2. АС=4√2×√2=4×2=8

ответ: АВ=8

ЗАДАНИЕ 6

Рассмотрим ∆АВС. В нём угол С=30°, а катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Катет АВ лежит напротив него, поэтому АВ=6√2÷2=

=3√2. Теперь рассмотрим ∆АДВ. В нём угол ДАВ=45°, значит он равнобедренный, поскольку сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, и 90-45=45. Поэтому этот треугольник равнобедренный, и АВ=ВД=3√2

угол ДАВ=углу АДВ=45°. Теперь найдём гипотенузу АД по теореме Пифагора:

АД²=АВ²+ВД²=(3√2)²+(3√2)²=

=9×2+9×2=18+18=36

АД=√36=6

ОТВЕТ: АД=6

Объяснение:

α=45°

hп=15см

Sб.п. цилиндр =90π см²

найти Sб.п. призмы - ?

высота призмы равна высоте цилиндра

hп=hц=15см

площадь боковой поверхности цилиндра

Sб.п.ц=2πrhц отсюда радиус цилиндра

r=Sб.п.ц / 2πhц=90π / 2×π×15=90π / 30π=3 см

высота ромба лежащего на основании призмы равна диаметру вписанной окружности или двум радиусам окружности hр=D=2r.

формула радиуса вписанной окружности в ромб через острый угол выглядит так

r=a×sinα/2 , где сторона ромба а

отсюда сторона ромба

а=2r/sinα=2×3/sin(45°)=6 ÷ √2/2=6×2/√2=12/√2 см

чтобы найти площадь боковой поверхности призмы

сначала находим периметр основания .

так как в основании призмы ромб, ромб имеет n=4 равные стороны. периметр основания

Р=n×a=4×12/√2=48/√2 см

площадь боковой поверхности призмы

Sб.п.призма =Р×h=48/√2 ×15=720/√2 см²