Осования равнобокой трапеции равны 8 см и 16 см, а боковая сторона относится к высоте как 5: 3.найдите периметр трапеции

Проведем вн и ск - высоты трапеции. они равны и параллельны, значит нвск - прямоугольник. нк = вс = 8 см δавн = δdck по гипотенузе и катету (ав = cd так как трапеция равнобедренная, вн = ск как высоты), значит ан = kd = (ad - hk)/2 = (16 - 8)/2 = 4 (см) пусть х -коэффициент пропорциональности, тогда ав = 5х, вн = 3х. составим уравнение по теореме пифагора для треугольника авн: ав² = ан² + вн² 25x² = 9x² + 16 16x² = 16 x² = 1 x = 1          (x = - 1  не подходит по смыслу ) ав = 5 см pabcd = ad + bc + 2ab = 16 + 8 + 2·5 = 24 + 10 = 34 см

точка к проецируется на плоскость треугольника в точку о - центр описанной окружности, т.к. прям. тр-ки ако, вко и ско - равны (ак=вк=ск=8, ко - общий катет). ао = во = со = r - радиус описанной окр-ти.

найдем r, используя две формулы для площади тр-ка:

        (1)

                  (2)

p=(5+5+8)/2 = 9

из (1) получим:

s =кор(9*4*4*1) = 12

тогда из   (2):

r = (5*5*8)/(4*12) = 25/6

теперь из пр. тр-ка ако найдем искомое расстояние ко по т. пифагора:

ко = кор(ak^2 - ao^2) = кор(64 -   625/36) = (кор1679)/6 = 6,8 (примерно)

ответ: 6,8 см   (примерно)

пусть основание треуг = а, бок сторона = в, а высота = с так как в равнобедр треуг высот явл ещё и медианой, то она будет делить а на 2 равные части

1)рассмотрим треуг "с в а/2"

тут работает теорема пифагора, "в" в квадрате = "а/2" в квадрате + "с" в квадр.

из этой формулы получаем :

13 в кв = 5 в кв + "а/2" в кв

"а/2" в кв = 13 в кв - 5 в кв

а/2 = корень из (13 в кв - 5 в кв)

а/2 = корень из (169 - 25)

а/2 = корень из 144

а/2 = 12

2) рассмотрим треуг "а в с"

т к мы нашли только половину а/2 , то а = 12*2 = 24

s = (5*24)/2

s =   120/2

s = 60