Вравнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основание равен 45 градусов. найдите площадь трапеции.

обозначим трапецию   abcd , и проведем высоту трапеции bh , рассмотрим образовавшийся реугольник abh   угол а равен 45 градусов по условию => угол в тоже будет равен 45, т.к 180=45+90+ угол в. => треугольнк abh равнобедренный и bh=ah =(8-2)\2=3

s трапеции = 1\2*(a+b)*h= 1\2*(2+8)*3=15 см в квадрате

Рассмотрим диагональное сечение призмы, оно будет представлять из себя прямоугольник вписанный в окружность радиуса r, так как диагональ призмы будет являться его диаметром , то d = 2r угол, который образует диагональ призмы с боковой гранью, равен углу, который образует диагональ призмы с диагональю боковой грани (так как последняя является ее ортогональной проекцией)  теперь рассмотрим сечение призмы плоскостью,  проходящей черз диагональ призмы и диагональ боковой грани  призмы : это сечение - прям. треугольник. находим диагональ боковой грани: d = cosα * d = 2r* cosα находим ребро основания из того же прямоуг. треугольника: l = sinα * d = 2r * sinα высота нашей призмы равна боковой грани, а ее мы можем найти пот. пифагора, зная d и l: h =  √ (d² - l²) =√(4r² *cos²α - 4r²* sin²α) = 2r√(cos²α - sin²α)

теорема: касательная к окружности перпендикулярна к радиусу,проведённому в точку касания.

доказательство: пусть р- касательная к окружности с центром o,a -точка касания. докажем что р перендикулярна к радиусу ao

предположим, что это не так. тода радиус oa является нактонной к прямой р. так как перпендикуляр,проведенный из точки   o к прямой р ,меньше наклонной oa, то расстояние от центра   o  окружности до прямой р   меньше радиуса. следовательно, прямая р и окрудность   имеют две общие точки. но это протеворечит условию: прямая р- касательная

таким образом, прямая р перепендикулярна   к hадиусу oa