Найдите радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности, если боковая сторона ab=корень из 2, а основание bc=корень из 7. экзамен

радиус описанной около треугольника окружности находится по формуле

r=abc/(4s), где а,в.и с -стороны треугольника, а s-площадь треугольника.

 

т.к. треугольник равнобедренный, то а=в=sqrt{2}. сторона с=sqrt{7}.

опустим в треугольнике авс высоту ан и найдём её дину из прямоугольного треугольника авн:     вн=вс/2=sqrt{7}/2

ah=sqrt{ab^2-bh^2}=sqrt{(sqrt{2})^2-(sqrt{7}/2)^2}=sqrt{1/4}=1/2

 

теперь найдём площадь треугольника авс:

s(abc)=bc*ah/2=sqrt{7}*(1/2)/2=sqrt{7}/4

 

осталось только все найденные величины подставить в формулу для нахождения радиуса:

r=abc/(2s)=sqrt{2}*sqrt{7}*sqrt{2}/(4sqrt{7}/4)=2sqrt{7}*4/4sqrt{7}=2

ответ: 2

 

Обозначим точки на стороне аb как основания: - высоты: н, - медианы: м, - биссектрисы: б. по теореме косинусов находим один из углов при основании: cos a = (b² + c² - a²) / (2bc) =   =(14² + 18² - 10²) / (2*14*18) =    (196  +  324  -  100) /  504 = 420 / 504 =  0.833333. cos a = 0.8333333 аrad = 0.5856855 аgr = 33.55731теперь находим длины отрезков, на которые делит высота сторону аb.ан = ac*cos a = 14*0.833333 =  11.666667.деление стороны ав биссектрисой определим из свойства биссектрисы (отрезок аб = х): х/ас = (18 - х) / вс10х = 252 - 14х24х = 252х = аб = 252 / 24 = 10,5.медиана делит сторону ав пополам: ам = 18 / 2 = 9.отсюда ответ: ам = 9.мб = 10,5 - 9 = 1,5.бн =  11.666667 - 10,5 =  1.1666667. нв = 18 -  11.666667 =  6.3333333.можно заменить десятичные дроби на обычные: 1.1666667 = 1(1/6), 6.3333333 = 6(1/3).

ответ:

60 ед²

объяснение:

пусть прямоугольный треугольник авс. угол   с=90°. точка касания делит гипотенузу на отрезки: х и 17-х. отрезки катетов от вершин а и в до точек касания равны х и 17-х, как касательные, проведенные из одной точки. отрезки катетов от вершины с до точек касания равны радиусу вписанной окружности, то есть равны 3. тогда катеты равны х+3 и 17-х+3 = 20-х. по пифагору:

(х+3)² + (20-х)² = 17²   => x² - 17х +60 =0. =>

х1=5, х2 =12. =>   катеты равны 8 и 15 ед. в обоих случаях.

sabc = (1/2)*8*12 = 60 ед².