Вправильной 4-х угольной пирамиде площадь основания 20, площадь боковой поверхности 48 .найти апофему

основание пирамиды - квадрат (правильная). одна строна основания = корню из 20. если боковая строна = 48, то одна из боковых граней = 48/2 = 12.

формула площади треугольника s= a умножить на h(высота)/2. так кам мы рассматриваем грань пирамиды, то высота и будет апофемой.

12= корень из 20 умножить на h ./2. 12*2 = корень из 20 * h. h = 24/корень из 20. апофема = 24/ корень из 20.

решим по формуле герона, хотя зачем, если векторное произведение проще взять.

итак, жирным обозначены вектора.

mn = (6; 8; 0)   a =   imni = 10;

mt = (6; 0; 2)   b = imti = 2*√10 (уже весело)

tn = (0; -8; 2)   c = itni = 2*√17 (еще веселее, может, зря я в это ввязался? )

 

(хотя есть же excel, который мигом сообщил мне ответ s^2 = 676; s = 26;

да и половина векторного произведения mnxmt/2 = (8; - 9; - 24) имеет модуль 26 : ))  ну раз так, главное - не спутать корни :

 

итак, полупериметр 

p = 5 +  √10 +  √17;

p - a = -  5 +  √10 +  √17;

p - b = 5 - √10 +  √17;

p - c = 5 +  √10 - √17;

перемножаем, получим s^2.. в таком порядке p(p-c)(p-b)(p-a);

(5 +  √10 +  √17)*(5 +  √10 - √17)*(5 - √10 +  √17)*(√17 -  5 +  √10) = 

((5 +  √10)^2 - 17)*(17 - (5 -  √10)^2) = 

= 17*(5 +  √10)^2 - 17^2 - (5 +  √10)^2*(5 - √10)^2 + 17*(5 - √10)^2 =

= 17*(25 + 10)*2 - 17^2 - 15^2 = 676;

.

s =  √676 = 26

 

 

 

 

1. предположим, что у нас равнобедренный тр-к авс с углом в = 120 гр, соответственно ав=вс=?

вд=7 см, где вд - высота из угла в.

учтем, что для равнобедренного тр-ка высота, биссектрисса и медиана - .

значит у нас образовалось 2 равных прямоугольных тр-ка авд и свд, где катет вд=7 см, а гипотенузу ав=вс надо найти.

 

2. угол в=120 гр, но вд - биссектрисса, значит углы авд и свд = в: 2 = 60 гр.

значит нам известен прилежащий катет вд=7см и угол авд=60 гр

 

по теореме пифагора

вд  = ав*косинус авд

ав = вд : косинус авд

косинус угла 60 гр = 1/2, значит

ав = вс = 7: 1/2 = 14 см

 

ответ длина боковой стороны равнобедренного тр-ка равна 14 см.

 

удачи!