Втрапеции авсд меньшая диагональ вд, равна 6, перпендикулярна основаниям ад=3 и вс=12. найдите сумму тупых углов в и д трапеции.

тр-к авд подобен тр-ку дсв, т.к два катета тр-ка авс пропорциональны двум катетам тр-ка дсв: ад: вд = вд: вс или 3: 6 = 6: 12. поэтому углы, лежащие против соответсвенных сторон равны,

т.е угол с в тр-ке дсв равен углу авд в тр-ке авд.

в тр-ке авд : уг. а + уг.авд = 90°, тогда в трапеции

уг.а + уг.с = 90°

сумма углов выпуклого четырёхугольника, каковым является трапеция, равна 360°.

тогда  уг.в + уг.д = 360° - 90° = 270°

исходя из этих данных можно решить только в случае, если исходный треугольник мре - равнобедренный, с равными сторонами мр и ре.тогда все легко.ра - является в данном случае и биссекриссой и высотой.и у нас 2 прямоугольных треугольника мра и аре, в которых ма=ае=в/2 (т.к. высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам).собствено дальше все решение основано на свойствах прямог. треугольника, а именно.мр - это гипотенуза мра, и равнамр = ма *   синус (бетта/2)=в/2 *синус (бетта/2)а ра - это катет того же прямоуг треугольника, и он равен  ра=ма/тангенс (бетта/2)=в/2 / тангенс (бетта/2)

но если треугольник мре - произвольный, то боюсь решить не получится, хотя мне кажется он все-таки равнобедренный.удачи 

все стороны ромба равны между собой.

диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

рассмотрим   рисунок к .стороны четырехугольника abcd - средние линии треугольников, образованных сторонами ромба и их диагоналями.

пусть аd=хпусть dc=упоскольку аd=во ( половине вd), а dc=ао (половине ас)то во=хао=утогда из прямоугольного треугольника аво

х² +у² =30²

полупериметр прямоугольника  abcd=84: 2=42  х+у=84: 2=42выразим у через ху=42-хподставим это значение в первое уравнение: х² +(42-х)² =30²х²+1764-84х+х²=9002х²-84х+864=0

по формуле квадратного уравнения ( можно и через дискриминант) найдем х

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

x = (84 ± √‾(7056 - 6912)) / 4х1=24х2=18 пусть х=24    тогдау=42-24=18   s abcd=18*24=432